Calcula MDC e multiplicadores

# gmp_gcdext

(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

gmp_gcdext — Calcula MDC e multiplicadores

### Descrição

function gmp_gcdext(GMP|int|string `$num1`, GMP|int|string `$num2`): array

Calcula g, s, e t, de forma que `a*s + b*t = g = gcd(a,b)`, onde gcd é o máximo divisor comum (MDC). Retorna um array com os respectivos elementos g, s e t.

Esta função pode ser usada para resolver equações lineares de Diophantine com duas variáveis. São equações que permitem somente soluções com inteiros e têm a forma: `a*x + b*y = c`. Para mais informações, acesse a página » "Equação de Diophantine" (em inglês) na MathWorld.

### Parâmetros

`num1`
  Um objeto GMP, um int ou uma string que possa ser interpretado como um número seguindo a mesma lógica como se a string fosse usada em gmp_init() com detecção automática de base (ou seja, quando `base` é igual a 0).
`num2`
  Um objeto GMP, um int ou uma string que possa ser interpretado como um número seguindo a mesma lógica como se a string fosse usada em gmp_init() com detecção automática de base (ou seja, quando `base` é igual a 0).

### Valor Retornado

Um array de números GMP.

### Exemplos

Exemplo #1 Resolvendo uma equação linear de Diophantine

    <?php
    // Soluciona a equação a*s + b*t = g
    // onde a = 12, b = 21, g = MDC(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if ($check_gcd && $check_res) {
        $fmt = "Solução: %d*%d + %d*%d = %d\n";
        printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
        gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
        echo "Erro ao solucionar a equação\n";
    }

    // saída: Solução: 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>

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