gmp_gcdext

    (PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7, PHP 8)

    gmp_gcdext — Вычисление НОД и множителей

    Описание

    gmp_gcdext(GMP|int|string $num1, GMP|int|string $num2): array

    Вычисляет величины g, s и t, в выражении a*s + b*t = g = gcd(a,b), где gcd - наибольший общий делитель. Возвращает массив, значения которого соответствуют значениям величин g, s и t.

    Эта функция может использоваться для решения Диофантовых уравнений с двумя переменными. Это такие уравнения, которые имеют только целочисленные решения и имеют вид: a*x + b*y = c. За дополнительной информацией обращайтесь на » страницу "Диофантово уравнение" в MathWorld

    Список параметров

    num1

    Объект GMP, целое число (int) или строка (string), которая интерпретируется как число по той же логике как если бы строка использовалась в функции gmp_init() с автоматическим определением основания системы счисления — когда значение параметра base равно 0.

    num2

    Объект GMP, целое число (int) или строка (string), которая интерпретируется как число по той же логике как если бы строка использовалась в функции gmp_init() с автоматическим определением основания системы счисления — когда значение параметра base равно 0.

    Возвращаемые значения

    Массив (array) GMP чисел.

    Примеры

    Пример #1 Решение линейного Диофантового уравнения

    <?php
    // Решение уравнения a*s + b*t = g
    // где a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
    $a = gmp_init(12);
    $b = gmp_init(21);
    $g = gmp_gcd($a, $b);
    $r = gmp_gcdext($a, $b);

    $check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
    $eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
    $check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));

    if (    $check_gcd && $check_res) {
    $fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
    printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
    gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
    } else {
    echo     "Ошибка во время решения уравнения\n";
    }

    // вывод: Решение: 12*2 + 21*-1 = 3
    ?>

    Нашли ошибку?

    Инструкция • Исправление • Сообщение об ошибке
    ＋Добавить

    Примечания пользователей 1 note

    up
    1
    FatPhil
    21 years ago
    The extended GCD can be used to calculate mutual modular inverses of two
    coprime numbers. Internally gmp_invert uses this extended GCD routine,
    but effectively throws away one of the inverses.

    If gcd(a,b)=1, then r.a+s.b=1
    Therefore r.a == 1 (mod s) and s.b == 1 (mod r)
    Note that one of r and s will be negative, and so you'll want to
    canonicalise it.
    ＋Добавить
    To Top